门限秘密分割
秘密s被分成n份毫无相关的部分信息，每一部分信息称为一个子密钥，由一个参与者持有，只有至少拥有k份子密钥时才能恢复出秘密s，这种方案为(k, n)-秘密分割门限方案，k称为方案的门限值
Shamir门限方案就是一种门限秘密分割方案，他是基于拉格朗日插值公式的。
子密钥生成算法
- 秘密为
S - 取大素数
p - 确定
n，作为子密钥的持有者的数量 - 确定
k，作为门限值 - 在
1到p的有限域中随机取k-1个数,记做 a_1,a_2,…a_{k-1}，作为k-1次多项式f(x)的非常数项的系数 - 写出多项式为 f(x)= S +a_1x+a_2x +…+a_{k-1}x^{k-1}，共n项,
S是秘密，作为常数项放在多项式内 n个持有者记做 P_1,P_2,…P_{n}，P_i分到的子密钥为 f(i)- 销毁多项式
复原秘密
复原秘密至少需要 k 个子密钥
利用 f(x)=\sum_{j=1}^{k}{f(i_{j}) \prod_{l=1,l!=j}^{k}{\frac{x-i_l}{i_j-i_l}}}modp
而我们如果只需要计算秘密，就只需要将x=0带入，得到的数就是所需要的秘密
实践应用
