概述
两个人在互联网上去传递机密信息，需要双方共用一个相同的密钥，而互联网是一个不安全的环境，所以双方如何安全的互换秘钥就成了大问题。Diffie–Hellman 密钥交换方法就是一套解决方案，可以让大家在不安全的通道内安全的互换密钥。
离散对数问题
我们经常会听见求解离散对数是很困难的事情，但是什么是离散对数？
先看一下对数是什么：
a^i=b，i就是以a为底的b的对数，记做 i=log_ab
而在模运算中也有类似的函数，是ind_{a,p}(b)。
设p是一个素数，a是p的一个本原根(即生成元)，则 a^1,a^2,a^3…a^{p-1}在模p后产生出1到p-1的数，每个值仅出现一次。因此对任意的1<=b<=p-1，都存在唯一的i，使得 b=a^i%p，我们称i就是模p下以a为底b的指标，记做 i = ind_{a,p}(b)，这就是离散对数
举个例子，p = 11, a = 2;
则 a^i%p的序列为：2 4 8 5 10 9 7 3 6 1
总的来说：
a^i%p = b
当给定大素数 p, 本原根 a，以及一个 b时求解 i 是非常困难的
Diffie-Hellman密钥交换
Diffie-Hellman密钥交换就是利用求解离散对数的困难性来设计的
Diffie-Hellman密钥交换的原理
- 通信双方A和B约定一个大素数p,和一个本原根(即生成元)g，这都是可以公开的，被别人知道了也没关系
- A自己随便取一个a，B也自己随便取一个b，a和b是不可以泄漏的，只有本人知道
- 然后A计算 aa = g^a%p,B计算 bb = g^b%p，并进行交换，交换的结果也可以公开
- A再求 {bb}^a,B再求 aa^b，会发现 bb^a=aa^b ，记做
K，这个K就可以作为两个人独享的共享密钥
安全性问题
我们从外人的角度来看看如何获取他们的密钥
已知的是p,g,aa,bb，想得K，就需要知道a或者b，但是我们上面解释了，求a,b的问题是一个求解离散对数的问题，可以认为在大素数的情况下是不可解的，所以就不能侦破K,所以是安全的