P4878 [USACO05DEC]Layout G

题目描述：

n个奶牛，奶牛按照编号顺序来排队，可以有多头奶牛在一个位置

有两种关系，一种是好基友关系，一种是情敌关系

好基友关系要求二者之间的距离小于等于某个数

情敌关系要求二者之间的距离大于等于某个数

给出所有的好基友关系和情敌关系，问满足所有条件时，1号奶牛和N号奶牛之间的距离最大为多少

思路：

问最大距离，用最短路，转换成<=号

还是用前缀和来处理，不过这次同一个位置可能有多个奶牛，那我们只需要满足 $sum[i + 1] - sum[i]>=0$就行，也就是$sum[i]<=sum[i+1] + 0$,就从i+1到i连一条权值为0的边

好基友关系是 $sum[b] - sum[a - 1] <= c$，也就是 $sum[b]<=sum[a - 1] + c$,从a-1到b连一条权值为c的边

情敌关系是sum[b] - sum[a - 1] >= c，也就是 $sum[a - 1] <= sum[b] - c$,从b到a-1连一条权值为-c的边

想好怎么建图了以后，难点有来了，什么时候是-1，什么时候是-2

-1很简答，就是不能满足所有的条件，即建立超级源点后存在负环

出现-2就是说明1和n之间没有关系印象，此时可以放到无限远，也就是说我们只需要把1号点作为源点，看看能不能跑出n的最短路，如果不能就是-2，否则就输出最短路就行

Q：那为什么判-1的时候要建立超级源点，而判-2的时候不需要？

因为判断-1是要满足所有牛的条件，而判-2只是要看1和n之间的距离能否达到无穷大

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)

typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 300000 + 50
int n, m1, m2;
int a, b, c;

int tot;
int head[MAX];
struct ran{
    int to, nex, val;
}tr[MAX];
inline void add(int u, int v, int c){
    tr[++tot].to = v;
    tr[tot].val = c;
    tr[tot].nex = head[u];
    head[u] = tot;
}
int dis[MAX];
bool vis[MAX];
int cnt[MAX];
bool SPFA(int s){
    mem(dis, inf);
    mem(cnt, 0);
    mem(vis, 0);
    queue<int>q;
    q.push(s);vis[s] = 1;
    dis[s] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();q.pop();vis[u] = 0;
        for(int i = head[u]; i; i = tr[i].nex){
            int v = tr[i].to;
            if(dis[v] > dis[u] + tr[i].val){
                dis[v] = dis[u] + tr[i].val;
                cnt[v] = cnt[u] + 1;
                if(cnt[v] >= n){
                    return false;
                }
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

void work(){
    cin >> n >> m1 >> m2;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)add(0, i, 0);
    for(int i = 2; i <= n; ++i){
        add(i, i - 1, 0);
    }
    while (m1--) {
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    while (m2--) {
        cin >> a >> b >> c;
        add(b, a, -c);
    }
    if(!SPFA(0))cout << -1 << endl;
    else{
        SPFA(1);
        if(dis[n] == inf)cout << -2 << endl;
        else cout << dis[n] << endl;
    }
}


int main(){
    io;
    work();
    return 0;
}