L3-001 凑零钱 (30 分)

题目描述：

给你n种货币，每种只能用一次，问能不能凑出m元，输出字典序最小的

思路1：「爆搜yyds」

因为M很小，才100，所以剪枝的作用很大，排序以后爆搜就行

注意特判一下这n个数的和与m的关系，如果小于m，则一定不可以凑出来，直接输出就行，不然会TLE在最后一个点

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod7 1000000007
#define mod9 998244353
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(a) cout << "Debuging...|" << #a << ": " << a << "\n";
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 300000 + 50
int n, m, k;
int tr[MAX];
vector<int>ans, a;
bool p;
void dfs(int id, int x){
    if(x > m || p || id > n + 1)return;
    if(x == m){
        p = 1;
        a = ans;
        return;
    }
    for(int i = id; i <= n; ++i){
        if(p)break;
        ans.push_back(tr[i]);
        dfs(i + 1, x + tr[i]);
        ans.pop_back();
    }
}

void work(){
    cin >> n >> m;
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin >> tr[i];
        sum += tr[i];
    }
    if(sum < m){
        cout << "No Solution\n";
        return;
    }
    sort(tr + 1, tr + 1 + n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(tr[i] > m){
            n = i - 1;
            break;
        }
    }
    dfs(1, 0);
    if(!p)cout << "No Solution\n";
    else {
        for(int i = 0; i < a.size(); ++i){
            if(i)cout << " ";
            cout << a[i];
        }
        cout << endl;
    }
}


int main(){
    io;
    work();
    return 0;
}

思路2:「01背包 + 输出路径」

因为要字典序最小的，所以我们可以从大到小排个序，这样更新的时候是值小的后更新，输出的时候就是字典序最小的

dp[i][j]表示前i个，花费价值为j的钱能得到的最大价值

开一个vis[i][j]数组，为1则表示前i个物品,体积为j时可以选i这个物品使的价值得到最大，更新i的时候，判断一下dp[i][j]与dp[i-1][j - ar[i]]+ar[i]的大小，如果能更新的话，就让vis[i][j] = 1

输出路径的时候就倒着输出，看当前体积v和当前id的vis是否是1，是的话就选这个物品，并更新体积

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod7 1000000007
#define mod9 998244353
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(a) cout << "Debuging...|" << #a << ": " << a << "\n";
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 10000 + 50
int n, m, k, x;
int tr[MAX];
int dp[MAX];
bool vis[MAX][105];
void work(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> tr[i];
    sort(tr + 1, tr + 1 + n, greater<int>());
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = m; j >= tr[i]; --j){
            if(dp[j] <= dp[j - tr[i]] + tr[i]){
                dp[j] = dp[j - tr[i]] + tr[i];
                vis[i][j] = 1;
            }
        }
        
    }
    if(dp[m] == m){
        vector<int>ans;
        int id = n;
        while (m) {
            if(vis[id][m]){
                ans.push_back(tr[id]);
                m -= tr[id];
            }
            --id;
        }
        for(int i = 0; i < ans.size(); ++i){
            if(i)cout << " ";
            cout << ans[i];
        }
        cout << endl;
    }
    else cout << "No Solution\n";
}


int main(){
    io;
    work();
    return 0;
}