D. X-Magic Pair

题目描述：

给出一对数字(a, b)和一个x，

可以进行任意次操作，操作有两种

• $d = |a - b|, (a, b) -> (d, b)$
• $d = |a - b|, (a, b) ->(a, d)$

就是将其中一个值变成两个数的差的绝对值

问在任意次操作中能不能出现x

思路：

非常妙的一个题，用的是辗转相除来进行优化

先看最朴素的做法：

假设现在是(14, 35)，手模一遍

可以发现只需要按着$(a, b) -> (d, a)，其中a<=b,d = |a - b|$，这样就不会产生大量的重复，所以就判断 x 有没有在这中间的过程出现

while(a && b){
	if(a > b)swap(a, b);
	if(a == x || y == x){
 	cout<<"YES\n";
 	break;
	}
	y -= x;
}

但这会超时，毕竟是1e¹⁸的数据，所以需要进行加速，可以发现，当b比a大很多的时候，就是b变成b % a，那怎么知道这个过程中有没有出现x？很简单，这个过程都是不断减去a的过程，也就是x和b在模a的意义下同余，直接判断b % a == x % a是否满足即可，然后就可以把b变成b % a，再进行下一次操作，这个过程其实就是求gcd，利用辗转相除来进行的优化

/*
Work by: Chelsea
Problem: 不知名屑题
Knowledge: 垃圾算法
Time: O(能过)
*/
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
//#include<unordered_map>
using namespace std;

//#pragma GCC optimize("Ofast")
//#pragma GCC target("fma,sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,avx2,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")

#define eps 1e-8
#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define NMAX 1000 + 50
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define mod 998244353
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define sz(s) (int)(s).size()
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define sl(n) scanf("%lld",&n)
#define sll(n,m) scanf("%lld %lld",&n,&m)
#define pd(n) printf("%d\n", (n))
#define pdd(n,m) printf("%d %d\n",n, m)
#define sddd(n,m,z) scanf("%d %d %d",&n,&m,&z)
#define slll(n,m,z) scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&z)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
//#define int long long
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
//不开longlong见祖宗!
inline int IntRead(){char ch = getchar();int s = 0, w = 1;while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return s * w;}

//不改范围见祖宗!!!
#define MAX 300000 + 50
int n, m, k, op;
ll x, y, z;
ll a, b, c;
string s, t;

void work(){
    cin>>x>>y>>z;
    while (x && y) {
        if(x > y)swap(x, y);
        if((y % x == z % x) && z <= y){
            cout<<"YES\n";
            return;
        }
        y %= x;
    }
    cout<<"NO\n";
}

int main(){
    io;
    int tt;cin>>tt;
    for(int _t = 1; _t <= tt; ++_t){
//        printf("Case #%d: ", _t);
        work();
    }
    return 0;
}	

附录

昨天看见个巨佬的gcd，挂出来膜拜膜拜

int gcd(int n, int m){
  	while(n ^= m ^= n ^= m %= n);
 		return m;
}