AtCoder Beginner Contest 233

D – Count Interval

题目描述：

给你n个数字和一个数字K，问有多少对(l, r)使得$\sum_{i=l}^{r}{A_i}=K$

思路：

枚举R，数有多少个L，用一个map存前缀和，对与一个数x，我们先计算sum[i]，再去map里面找有多少个sum[i] – K，这就是i作为R时的贡献

//Work by: Chelsea
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)

typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 500000 + 50

ll n, k;
ll x, y;
ll sum[MAX];


void work(){
    cin >> n >> k;
    map<ll, ll>mp;
    ll ans = 0;
    ++mp[0];
    rep(i, 1, n){
        cin >> x;
        sum[i] = sum[i - 1] + x;
        ans += mp[sum[i] - k];
        ++mp[sum[i]];
    }
    cout << ans << endl;
}


int main(){
    work();
    return 0;
}

E – $\sum_{k = 0}^{10^{100}}{\lfloor{\frac{X}{10^k}\rfloor}}$

题目描述：

求$\sum_{k = 0}^{10^{100}}{\lfloor{\frac{X}{10^k}\rfloor}}$

思路：

简答分析一下其实是可以发现，答案的第i位是（$\sum_{k=1}^{i}{X[i]} + 低位进位$）%10，该位产生的进位是（$\sum_{k=1}^{i}{X[i]} + 低位进位$）/ 10，所以可以先求一次1到n的和，然后从低位计算到不能计算为止，这里的不能计算指的是（i >= n && 进位 =0），而不是i = n，因为 i = n 时，进位可能不是0

//Work by: Chelsea
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)

typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 500000 + 50
ll n, m, k, op;
ll x, y, z;
ll a, b, c;
char s[MAX];
ll tr[MAX];

void work(){
    scanf("%s",s);
    n = (int)strlen(s);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)tr[n - i + 1] = s[i - 1] - '0';
    ll jin = 0;
    ll num = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        num += tr[i];
    }
    string ans = "";
    for(int i = 1; i <= n || jin; ++i){
        x = jin + num;
        jin = x / 10;
        ans += '0' + (x % 10);
        if(num)num -= tr[i];
    }
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    cout << ans << endl;
}

int main(){
    work();
    return 0;
}

F – Swap and Sort

题目描述：

给一个长度为n的序列P，P[i]表示P[i]位于i的位置上，再给你一个m对(x, y)，表示可以交换P[x] 和 P[y]的数，问你能不能满足所有的i使得P[i] = i成立，可以的话输出一个交换队列，对列的内容是那m对的编号的使用情况， 不可以的话就输出-1

思路：

显然，如果i和P[i]在一个联通块内，就可以换成功

所以我们先使用并查集判断是不是-1

再就是找交换队列，方法是两次dfs，第一次dfs就是遍历这颗树，找到叶子结点，从叶子结点开始进行交换，交换的过程就是第二次dfs

//Work by: Chelsea
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)

typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 500000 + 50
int n, m, k, op;
int x, y, z;
int p[MAX];
vector<pii>tr[MAX];
int fa[MAX];
inline int getfa(int x){
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = getfa(fa[x]);
}
bool emerge(int x, int y){
    int xx = getfa(x);
    int yy = getfa(y);
    if(xx == yy)return false;
    fa[xx] = yy;
    return true;
}
vector<int>ans;
bool match(int u, int to, int fa){
    if(p[u] == to)return true;
    for(auto [v, id] : tr[u]){
        if(v == fa)continue;
        if(match(v, to, u)){
            ans.push_back(id);
            swap(p[v], p[u]);
            return true;
        }
    }
    return false;
}

bool vis[MAX];
void dfs(int x){
    vis[x] = 1;
    for(auto [y, id] : tr[x]){
        if(!vis[y])dfs(y);
    }
    match(x, x, -1);
}

void work(){
    cin >> n;
    rep(i, 1, n)cin >> p[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)fa[i] = i;
    cin >> m;
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        cin >> x >> y;
        if(emerge(x, y)){
            tr[x].push_back(m_p(y, i));
            tr[y].push_back(m_p(x, i));
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(getfa(i) != getfa(p[i])){
            cout << -1 << endl;
            return;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(!vis[i])dfs(i);
    }
    cout << (int)ans.size() << endl;
    for(auto x : ans)cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
}


int main(){
    work();
    return 0;
}