摘桃子

题目描述：

给你长度为n的数组，给你，问存在多少个子区间满足(a[l]+a[l+1]+...+a[r]) % k = r - l + 1

思路：

如果我们搞一个前缀和的话，则式子变成了(sum[r]-sum[l-1]) % k = r-l+1

这样搞看起来也没什么思路

可以利用一下高中数学的一个思想，把相同的变量都放到一起

sum[r] - r - (sum[l-1] - (l - 1)) % k = 0

可以把sum[i]-i看成一个整体

对sum[i]-i求差分，sum[i]-i - (sum[i-1] - (i-1)) = sum[i]-sum[i-1] - 1 = ar[i]-1

所以我们的可以考虑让br[i] = ar[i]-1，然后求一个前缀和pre，就能得到刚刚的要求

所以现在问题就转换成，找[l,r]使得在模k的意义下pre[r]=pre[l-1],且长度小于等于k

我们可以用map计数，用双指针维护区间长度小于等于k

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod7 1000000007
#define mod9 998244353
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 300000 + 50
int n, m, k, x;
int tr[MAX];

void work(){
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin >> tr[i];--tr[i];
        (tr[i] += tr[i - 1]);
        tr[i]%=k;
    }
    int l = 0;
    map<int, int>mp;
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i <= n; ++i){
        if(i - l + 1 > k)--mp[tr[l++]];
        ans += mp[tr[i]];
        ++mp[tr[i]];
    }
    cout << ans << endl;
}


int main(){
    io;
    work();
    return 0;
}